CSKA Moskova takımında defans mevkinde forma giyen Maksim Eleev, 03.03.2001 tarihinde dünyaya gelmiştir. 175 cm boyunda ve 70 kilo olan Maksim Eleev, sağ ayağını kullanmaktadır. Oyuncu, Rusya Milli Takımı'nda da forma giymektedir.